ESOs: Uso del modelo de Black-Scholes Las empresas deben usar un modelo de precios de opciones para cargar el valor razonable de sus opciones de compra de acciones para empleados (OSE). Aquí se muestra cómo las empresas producen estas estimaciones en virtud de las normas vigentes a partir de abril de 2004. Una opción tiene un valor mínimo Cuando se concede, un ESO típico tiene valor de tiempo, pero sin valor intrínseco. Pero la opción vale más que nada. El valor mínimo es el precio mínimo que alguien estaría dispuesto a pagar por la opción. Es el valor propugnado por dos propuestas legislativas (las leyes del Congreso Enzi-Reid y Baker-Eshoo). Es también el valor que las empresas privadas pueden utilizar para valorar sus subvenciones. Si utiliza cero como entrada de volatilidad en el modelo Black-Scholes, obtiene el valor mínimo. Las empresas privadas pueden utilizar el valor mínimo porque carecen de un historial comercial, lo que hace difícil medir la volatilidad. Legisladores como el valor mínimo, ya que elimina la volatilidad - una fuente de gran controversia - de la ecuación. La comunidad de alta tecnología en particular trata de socavar a los Black-Scholes argumentando que la volatilidad no es confiable. Desafortunadamente, eliminar la volatilidad crea comparaciones injustas porque elimina todo riesgo. Por ejemplo, una opción de 50 en la acción de Wal-Mart tiene el mismo valor mínimo que una opción de 50 en una acción de alta tecnología. El valor mínimo asume que la acción debe crecer por lo menos el tipo sin riesgo (por ejemplo, el rendimiento del Tesoro a cinco o 10 años). Ilustramos la idea que se presenta a continuación, examinando una opción de 30 con un plazo de 10 años y una tasa de 5 sin riesgo (y sin dividendos): Puede ver que el modelo de valor mínimo hace tres cosas: (1) La tasa libre de riesgo para el período completo, (2) asume un ejercicio y (3) descontará la ganancia futura al valor actual con la misma tasa libre de riesgo. Cálculo del valor mínimo Si esperamos que una acción consiga por lo menos un rendimiento sin riesgo bajo el método del valor mínimo, los dividendos reducen el valor de la opción (ya que el tenedor de opciones renuncia a dividendos). Dicho de otra manera, si asumimos una tasa de riesgo-menos para la rentabilidad total, pero algunas de las fugas de retorno a los dividendos, la apreciación del precio esperado será menor. El modelo refleja esta menor apreciación al reducir el precio de las acciones. En las dos exposiciones siguientes derivamos la fórmula de valor mínimo. El primero muestra cómo llegamos a un valor mínimo para una acción que no paga dividendos, el segundo sustituye un precio de acción reducido en la misma ecuación para reflejar el efecto reductor de los dividendos. Esta es la fórmula de valor mínimo para una acción que paga dividendos: e precio de la acción e Eulers constante (2.718) d rendimiento de dividendos t opción término k ejercicio (huelga) precio r tasa sin riesgo No se preocupe por la constante e (2.718) es Sólo una forma de compuesto y descuento continuamente en lugar de composición a intervalos anuales. Black-Scholes Volatilidad del Valor Mínimo Podemos entender que el Black-Scholes es igual al valor mínimo de las opciones más el valor adicional para la volatilidad de las opciones: cuanto mayor es la volatilidad, mayor es el valor adicional. Gráficamente, podemos ver el valor mínimo como una función ascendente del término de la opción. La volatilidad es un plus-up en la línea de valor mínimo. Aquellos que están inclinados matemáticamente pueden preferir entender a los Black-Scholes como tomar la fórmula de valor mínimo que ya hemos revisado y agregar dos factores de volatilidad (N1 y N2). Juntos, estos aumentan el valor dependiendo del grado de volatilidad. Black-Scholes debe ajustarse para los ESO Black-Scholes estima el valor razonable de una opción. Es un modelo teórico que hace varias suposiciones, incluyendo la plena capacidad de negociación de la opción (es decir, la medida en que la opción puede ser ejercida o vendida a los titulares de opciones) y una volatilidad constante a lo largo de la vida de las opciones. Si las suposiciones son correctas, el modelo es una prueba matemática y su precio de salida debe ser correcto. Pero estrictamente hablando, los supuestos probablemente no son correctos. Por ejemplo, requiere que los precios de las acciones se muevan en un camino llamado el movimiento browniano - un paseo al azar fascinante que se observa realmente en partículas microscópicas. Muchos estudios disputan que las existencias se muevan solamente de esta manera. Otros piensan que el movimiento browniano se acerca lo suficiente, y consideran a los Black-Scholes una estimación imprecisa pero utilizable. Para las opciones negociadas a corto plazo, el Black-Scholes ha sido extremadamente exitoso en muchas pruebas empíricas que comparan su producción de precios con los precios de mercado observados. Existen tres diferencias clave entre los OEN y las opciones negociadas a corto plazo (que se resumen en la siguiente tabla). Técnicamente, cada una de estas diferencias viola una suposición de Black-Scholes - un hecho contemplado por las reglas de contabilidad en el FAS 123. Estos incluyen dos ajustes o arreglos a la salida natural de los modelos, pero la tercera diferencia - que la volatilidad no puede mantenerse constante sobre lo inusualmente largo Vida de un ESO - no se abordó. Estas son las tres diferencias y las correcciones de valoración propuestas propuestas en el FAS 123 que siguen vigentes a partir de marzo de 2004. La corrección más importante bajo las reglas actuales es que las compañías pueden usar la vida esperada en el modelo en lugar del término completo real. Es típico que una empresa utilice una vida esperada de cuatro a seis años para valorar las opciones con plazos de 10 años. Esta es una solución incómoda - una ayuda de banda, realmente - ya que Black-Scholes requiere el término real. Pero FASB buscaba una manera casi objetiva de reducir el valor de la ESO, ya que no se negocia (es decir, para descartar el valor de la ESO por su falta de liquidez). Conclusión - Efectos prácticos El Black-Scholes es sensible a varias variables, pero si asumimos una opción de 10 años sobre una acción de 1 dividendo y una tasa de 5, el valor mínimo (no asume volatilidad) nos da 30 Del precio de las acciones. Si añadimos la volatilidad esperada de, digamos, 50, el valor de la opción se duplica aproximadamente a casi 60 del precio de las acciones. Por lo tanto, para esta opción en particular, Black-Scholes nos da 60 de precio de las acciones. Pero cuando se aplica a una ESO, una empresa puede reducir el plazo real de 10 años de entrada a una vida más corta esperada. Para el ejemplo anterior, reducir el plazo de 10 años a una vida esperada de cinco años lleva el valor a aproximadamente 45 del valor nominal (y una reducción de al menos 10-20 es típica cuando se reduce el plazo a la vida esperada). Finalmente, la compañía consigue tomar una reducción del corte de pelo en la anticipación de las confiscaciones debido a la rotación del empleado. A este respecto, un corte de pelo adicional de 5-15 sería común. Así, en nuestro ejemplo, el 45 se reduciría más a una carga de gastos de alrededor de 30-40 del precio de las acciones. Después de agregar volatilidad y luego restar por un plazo de vida esperada reducido y confiscaciones esperadas, estamos casi de vuelta al valor mínimo ESOs: Utilizando el modelo binomial Suscríbase al boletín de finanzas personales para determinar qué productos financieros mejor se adaptan a su estilo de vida Gracias por inscribirse El modelo de Black-Scholes para calcular la prima de una opción se introdujo en 1973 en un documento titulado, El precio de opciones y pasivos corporativos publicado en la Revista de Economía Política. La fórmula, desarrollada por tres economistas Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton es quizás el modelo de precios de opciones más conocido del mundo. Black falleció dos años antes de que Scholes y Merton recibieran el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo en encontrar un nuevo método para determinar el valor de los derivados (el Premio Nobel no se da póstumamente sin embargo, el Comité Nobel reconoció el papel de los Negros en el Negro - Scholes modelo). El modelo Black-Scholes se utiliza para calcular el precio teórico de las opciones de compra y venta europeas, ignorando los dividendos pagados durante la vida útil de las opciones. Aunque el modelo original de Black-Scholes no tomó en consideración los efectos de los dividendos pagados durante la vida de la opción, el modelo puede adaptarse para contabilizar los dividendos determinando el valor ex-dividendo de la fecha de la acción subyacente. El modelo hace ciertas suposiciones, incluyendo: Las opciones son europeas y sólo pueden ejercerse al vencimiento No se pagan dividendos durante la vida de la opción Mercados eficientes (es decir, los movimientos del mercado no pueden predecirse) Sin comisiones La tasa libre de riesgo y la volatilidad de El subyacente son conocidos y constantes Sigue una distribución lognormal que es, los retornos sobre el subyacente se distribuyen normalmente. La fórmula, que se muestra en la Figura 4, tiene en cuenta las siguientes variables: Precio subyacente actual Precio de ejercicio de las opciones Tiempo hasta la expiración, expresado como porcentaje de un año Volatilidad implícita Tipos de interés libres de riesgo Figura 4: Opciones. El modelo se divide esencialmente en dos partes: la primera parte, SN (d1). Multiplica el precio por el cambio en la prima de compra en relación con una variación en el precio subyacente. Esta parte de la fórmula muestra el beneficio esperado de la compra del subyacente. La segunda parte, N (d2) Ke (-rt). Proporciona el valor actual de pagar el precio de ejercicio al vencimiento (recuerde, el modelo de Black-Scholes se aplica a las opciones europeas que sólo se pueden ejercer el día de vencimiento). El valor de la opción se calcula tomando la diferencia entre las dos partes, como se muestra en la ecuación. Las matemáticas implicadas en la fórmula son complicadas y pueden ser intimidantes. Afortunadamente, sin embargo, los comerciantes y los inversores no necesitan saber o incluso entender las matemáticas para aplicar Black-Scholes modelado en sus propias estrategias. Como se mencionó anteriormente, los comerciantes de opciones tienen acceso a una variedad de calculadoras de opciones en línea y muchas de las plataformas de comercio de hoy cuenta con robustas herramientas de análisis de opciones, incluidos los indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y los valores de salida de opciones. Un ejemplo de una calculadora Black-Scholes en línea se muestra en la Figura 5, el usuario debe introducir todas las cinco variables (precio de ejercicio, precio de la acción, tiempo (días), volatilidad y tasa de interés libre de riesgo). Figura 5: Una calculadora Black-Scholes en línea puede usarse para obtener valores para llamadas y puestas. Los usuarios deben ingresar los campos requeridos y la calculadora hace el resto. Calculadora cortesía www. tradingtodayUsing Black-Scholes para poner un valor en las opciones de acciones Desde las concesiones de opción a los empleados dependen de un precio futuro de las existencias, son difíciles de valorar, pero este modelo proporciona una fórmula aceptada. De Daniel Sorid (LifeWire) - Durante años, las empresas que pagaban a los trabajadores con opciones sobre acciones podrían evitar deducir el costo de esas opciones como un gasto. Las normas cambiaron en 2005, cuando la industria de la contabilidad actualizó sus directrices sobre pagos basados en acciones, en una regla llamada FAS 123 (R). Hoy en día, las empresas suelen elegir entre uno de los dos métodos para valorar el costo de dar a un empleado una opción de acciones: un modelo de Black-Scholes o un modelo de celosía. Cualquiera que elija, deben deducir el gasto de las opciones de su beneficio, reduciendo las ganancias por acción. El modelo Black-Scholes es una fórmula ganadora de un Premio Nobel que puede determinar el valor teórico de una opción sobre la base de una serie de variables. Debido a que las opciones otorgan a los empleados réplicas arent de opciones negociadas en bolsa, las reglas de Black-Scholes requieren algunas modificaciones para las opciones de los empleados. La ecuación de los modelos es compleja, pero las variables son fáciles de entender. También son útiles para determinar las consecuencias de invertir en empresas cuyas acciones tienen mayor volatilidad. Para ver si una empresa utiliza Black-Scholes para valorar sus opciones y las suposiciones que hace sobre las opciones, consulte su último informe trimestral de 10-Q en el sitio Web de la Securities and Exchange Commission. ¿Por qué las opciones son difíciles de valorar Cuando una empresa da un bono en efectivo de 1 millón a su director ejecutivo, el costo es claro. Pero cuando le da al CEO el derecho de comprar un millón de acciones de 25 acciones en algún momento del futuro, el costo no es fácil de calcular. Por ejemplo, la opción podría llegar a ser inútil si la acción nunca se eleva sobre 25 durante el tiempo que la opción es válida. Black-Scholes puede determinar el costo teórico de la opción en la fecha en que se emite al empleado. Tres factores generalmente afectan el precio de una opción bajo Black-Scholes, de acuerdo con el Consejo de la Industria de Opciones, un grupo de comercio: El valor intrínseco de las opciones. La probabilidad de un cambio significativo en el stock. El costo del dinero, o las tasas de interés. El modelo de precios Black-Scholes considera el precio actual de una acción y el precio objetivo como dos variables críticas al poner un precio en una opción. Una opción de compra, recuerde, le da al tenedor el derecho de comprar una acción a un precio objetivo fijo dentro de un período de tiempo especificado, sin importar cuánto suba el stock. Considere dos opciones de compra en la misma 10 acciones - una con un precio objetivo de 12 y otra con un precio objetivo de 15. Un inversionista pagaría más por la opción con un precio objetivo de 12, porque las acciones tendrían que subir sólo 2.01 para La opción de convertirse en valioso, o en el dinero. Tenga en cuenta que estos factores son generalmente menos significativos para las opciones sobre acciones de los empleados. Eso es porque las empresas suelen emitir opciones de los empleados con un precio objetivo que es idéntico al precio de mercado en el día en que se emiten las opciones. Probabilidad de cambio significativo: Tiempo hasta que caduque la opción Según el modelo Black-Scholes, una opción con una vida útil más larga es más valiosa que una opción por lo demás idéntica que expira más pronto. Esto tiene sentido lógico: con más tiempo para negociar, una acción tiene una mayor probabilidad de superar su precio objetivo. Para ilustrarlo, considere dos opciones de compra idénticas sobre acciones de ABT Corp. y asuma que actualmente cotiza por 37 acciones. La opción que expira en noviembre tiene un adicional de cuatro meses para subir por encima de 43, por lo que será más valioso que una opción idéntica de julio. Las opciones sobre acciones de los empleados a menudo expiran muchos años más tarde, a veces una década más tarde. Pero los empleados suelen ejercer opciones mucho antes de que expiren. Como resultado, las empresas no necesitan asumir que la opción se ejercerá en el último día de su validez. Al calcular el costo de una opción, las compañías suelen asumir un lapso más corto - por ejemplo, cuatro años para una opción de 10 años. Tiene sentido porque theyd quiere hacer esto: Bajo Black-Scholes, los plazos más cortos reducen el valor de una opción y así reducen el coste de las opciones conceden a la compañía. Probabilidad de Cambio Significativo: Volatilidad Con Black-Scholes, la volatilidad es de oro. Considere la posibilidad de dos empresas, Boring Story Inc. y Wild Child Corp. que ambos pasan a operar por 25 por acción. Ahora, considere una opción de compra de 30 en estas acciones. Para que estas opciones se conviertan en dinero, las acciones tendrían que aumentar en 5 antes de que expire la opción. Desde la perspectiva de los inversionistas, la opción de Wild Child, que se balancea salvajemente en el mercado, sería naturalmente más valiosa que la opción de Boring Story, que históricamente ha cambiado muy poco día a día. Hay varias maneras de medir la volatilidad, pero todas apuntan a mostrar una tendencia de las acciones a subir y bajar. La implicación para los inversionistas es que las compañías cuyos precios de las acciones son más volátiles pagarán un precio más alto para emitir opciones a los empleados. Las tasas de interés más altas aumentan el valor de una opción de compra, elevando el costo de emitir opciones de compra de acciones a los empleados. Cuando la Reserva Federal aumenta las tasas de interés, esto tiende a hacer que las opciones sobre acciones sean más caras para las empresas. Las tarifas afectan los precios de las opciones debido a la importancia del valor temporal del dinero en las opciones. Considere una persona que compra opciones para 100 acciones de ManyPenny Inc. con un precio objetivo de 20. El inversionista puede pagar sólo una pequeña cantidad por la opción, pero puede dejar de lado 2.000 para cubrir el costo eventual de ejercer la opción y comprar las 100 acciones de valores. Cuando suben las tasas de interés, el comprador de opciones puede ganar más intereses en esa reserva de 2.000. Como resultado, cuando las tasas de interés son más altas, los compradores de opciones de compra están generalmente dispuestos a pagar más por una opción. Para obtener más información La Junta de Normas de Contabilidad Financiera, una junta independiente que establece procedimientos contables estándar, proporciona una declaración en línea sobre su regla FAS 123 (R). Que se refiere a la fijación de precios de las opciones sobre acciones de los empleados y otras remuneraciones basadas en acciones. El Consejo de Industria de Opciones ofrece un tutorial en línea sobre precios de opciones. La Real Academia Sueca de Ciencias publica su cita desde 1997, cuando otorgó el Premio Nobel de Economía a Robert C. Merton y Myron S. Scholes, quienes, en colaboración con Fischer Black, desarrollaron el modelo de precios de opciones Black-Scholes. Enseñanza y nota educativa Valorando las opciones de acciones de los empleados bajo SFAS 123R utilizando el BlackScholesMerton y el modelo de celosía Charles Baril a ,. Luis Betancourt b. John Briggs c. A Frank amp Company Miembro de la Facultad, MSC 0203, Facultad de Contabilidad, Universidad James Madison, Harrisonburg, VA 22807, Estados Unidos b Oficina del Contador Principal de la Divisa 250 E Street, SW Washington, DC 20219, United En 2004, el Consejo de Normas de Contabilidad Financiera (FASB) emitió el Estado de la Norma de Contabilidad Financiera No. 123 (revisada en 2004), la Ley de Compensación de Acciones (Share - (SFAS 123R), exigiendo que todas las entidades reconozcan como gasto el valor razonable de las opciones sobre acciones emitidas a los empleados por los servicios prestados. Debido a que las opciones sobre acciones de los empleados no pueden ser negociadas públicamente, su valor razonable debe estimarse usando un modelo, siendo los modelos BlackScholesMerton (BSM) y celosías las alternativas más apropiadas. Esta nota didáctica ofrece una visión general de las opciones sobre acciones de los empleados, seguida de una discusión de los modelos de evaluación BSM y de red, incluyendo su aplicación y limitaciones. También se presenta un proyecto que se ha utilizado en cursos de contabilidad financiera. La discusión conceptual, junto con ejemplos ilustrados, ayudarán a los estudiantes a mejorar su comprensión de la estimación del valor razonable de las opciones sobre acciones de los empleados y la contabilización de las mismas conforme al recientemente adoptado SFAS 123R. Palabras clave Precio de opciones Opciones de acciones de empleados FASB 123 Modelos de celosía Fig. 1. La Fig. 2. La fig. 3. APLICACIONES DE LA OPCIÓN TEORÍA DE PRECIOS PARA LA VALORACIÓN DE LA EQUIDAD Aplicación de modelos de valoración de opciones a la valoración Algunas advertencias sobre la aplicación de modelos de precios de opciones 1. El activo subyacente no se negocia La teoría de precios de opciones se basa en la premisa de que se puede crear una Activos subyacentes y préstamos y préstamos sin riesgo. Las opciones presentadas en esta sección se refieren a activos que no se negocian y el valor de los modelos de fijación de precios de opciones debe interpretarse con cautela. 2. El precio del activo sigue un proceso continuo El modelo de precios de opciones de Black-Scholes se deriva del supuesto de que el proceso del precio de los activos subyacentes es continuo, es decir, no hay saltos de precios. Si esta suposición se viola, como ocurre con la mayoría de las opciones reales, el modelo subestimará el valor de las opciones profundas fuera del dinero. Una solución consiste en utilizar una estimación de la varianza más alta para valorar las opciones profundas fuera del dinero y las estimaciones de la varianza más bajas para las opciones en el dinero o en el dinero. Otra es usar un modelo de precios de opciones que permita explícitamente saltos de precios, aunque las entradas a estos modelos son a menudo difíciles de estimar. 3. La variación es conocida y no cambia a lo largo de la vida de la opción La suposición de que los modelos de precios de opciones hacen que la variación es conocida y no cambia a lo largo de la vida útil de la opción no es irrazonable cuando se aplica a opciones de corto plazo Acciones negociadas. Cuando la teoría de la fijación de precios de las opciones se aplica a las opciones reales a largo plazo, hay problemas con esta suposición, ya que es improbable que la varianza permanezca constante durante largos períodos de tiempo y de hecho sea difícil de estimar en primer lugar. 4. El ejercicio es instantáneo Los modelos de precios de opciones se basan en la premisa de que el ejercicio de una opción es instantáneo. Esta hipótesis puede ser difícil de justificar con opciones reales, donde el ejercicio puede requerir la construcción de una planta o la construcción de una plataforma petrolera, acciones que es poco probable que suceda en un instante. El hecho de que el ejercicio tome tiempo implica también que la vida verdadera de una opción verdadera es a menudo menos que la vida indicada. I. Valoración de la renta variable como opción El Marco General El capital de una empresa es una reclamación residual, es decir, los accionistas reclaman todos los flujos de efectivo restantes después de que se hayan satisfecho otros titulares de créditos financieros (deuda, acciones preferentes, etc.). Si una empresa se liquida, el mismo principio se aplica, con los inversionistas de capital que reciben lo que queda en la empresa después de todas las deudas pendientes y otros créditos financieros se pagan. Sin embargo, el principio de responsabilidad limitada protege a los inversionistas de capital en las empresas que cotizan en bolsa si el valor de la empresa es menor que el valor de la deuda pendiente y no pueden perder más que su inversión en la empresa. Equidad como opción de compra La compensación a los inversionistas en la liquidación puede ser escrita como: Pago del capital en la liquidación V Valor de la empresa D Valor nominal de la deuda pendiente y otras demandas externas Una opción de compra, con un precio de ejercicio de K, en un activo con un valor actual de S, tiene los siguientes beneficios: Pago en el ejercicio S - K si S gt K Pagos Diagrama para el patrimonio como opción de compra El capital puede ser visto como una opción de compra de la empresa, Opción requiere que la empresa sea liquidada y el valor nominal de la deuda (que corresponde al precio de ejercicio) pagado. Si la deuda en la empresa es una sola emisión de bonos cupón cero con una vida útil fija, y la empresa puede ser liquidada por inversores en cualquier momento anterior, la vida del capital como opción de compra corresponde a la vida de los bonos. Ejemplo 3: Aplicación a la valoración: Un ejemplo sencillo Suponga que tiene una empresa cuyos activos se valoran actualmente en 100 millones y que la desviación estándar en este valor de activo es de 40. Además, suponga que el valor nominal de la deuda es de 80 millones Es deuda de cupón cero con 10 años de vencimiento). Si la tasa de bonos del Tesoro a diez años es de 10, ¿cuánto es el valor del patrimonio? ¿Cuál debería ser el tipo de interés de la deuda? Los parámetros del capital como opción de compra son los siguientes: Valor del activo subyacente S Valor de la empresa 100 millones Ejercicio Precio K Valor nominal de la deuda pendiente 80 millones Vida de la opción t Vida de la deuda de cupón cero 10 años Variación del valor del activo subyacente s 2 Variación del valor de la empresa 0,16 Tasa sin riesgo r Tasa de bonos del Tesoro correspondiente a la vida de la opción 10 Valoración del patrimonio Como una Opción de Llamada Basándose en estas entradas, el modelo de Black-Scholes proporciona el siguiente valor para la llamada: d1 1.5994 N (d1) 0.9451 d2 0.3345 N (d2) 0.6310 Valor de la llamada 100 (0.9451) - 80 exp (-0.10 ) (10) (0,6310) 75,94 millones Valor de la deuda pendiente 100 - 75,94 24,06 millones Tipo de interés de la deuda (80 / 24,06) 1/10 -1 12,77 Consecuencias de considerar el patrimonio como una opción de compra A. Valorar el patrimonio en una empresa con problemas La primera implicación es que la equidad tendrá valor, incluso si el valor de la empresa cae muy por debajo del valor nominal de la deuda pendiente. Tal empresa será vista como preocupada por inversionistas, contadores y analistas, pero eso no significa que su equidad sea inútil. Al igual que las opciones de opciones negociadas fuera de la bolsa, debido a la posibilidad de que el valor del activo subyacente pueda aumentar por encima del precio de ejercicio en la vida útil restante de la opción, (El tiempo hasta que los bonos venzan y vencen) y la posibilidad de que el valor de los activos pueda aumentar por encima del valor nominal de los bonos antes de que venzan. Ilustración 4. Valor de una empresa con problemas Los parámetros del capital como opción de compra son los siguientes: Valor del activo subyacente S Valor de la empresa 50 millones Precio de ejercicio K Valor nominal de la deuda pendiente 80 millones Vida de la opción t Vida cero - Deuda de cupón 10 años Diferencia en el valor del activo subyacente s 2 Variación del valor de la empresa 0,16 Tasa sin riesgo r Tasa de bonos del Tesoro correspondiente a la vida de la opción 10 Valoración del patrimonio en una empresa con problemas A partir de estos insumos, Valor de la llamada: d1 1,0515 N (d1) 0,8534 d2 -0,2135 N (d2) 0,4155 Valor de la convocatoria 50 (0,8534) - 80 exp (-0,10) (10) (0,4155) 30,44 millones Valor del bono 50 - 30,44 19,56 millones El patrimonio de esta firma tiene un valor sustancial, debido a las características de la opción del patrimonio. Esto podría explicar por qué las acciones de las empresas, que están en el capítulo 11 y esencialmente en bancarrota, todavía tienen valor. B. El conflicto entre tenedores de bonos y accionistas Los accionistas y tenedores de bonos tienen diferentes funciones objetivas, y esto puede conducir a problemas de agencia, donde los accionistas pueden expropiar la riqueza de los tenedores de bonos. El conflicto puede manifestarse de varias maneras, por ejemplo, los accionistas tienen un incentivo para tomar proyectos más riesgosos que los tenedores de bonos y pagar más en dividendos de lo que los tenedores de bonos desearían. Este conflicto entre tenedores de bonos y accionistas puede ser ilustrado dramáticamente usando el modelo de precios de opción. Dado que la equidad es una opción de compra sobre el valor de la empresa, un aumento en la variación en el valor de la empresa, otras cosas que permanecen iguales, dará lugar a un aumento en el valor del patrimonio. Por lo tanto, es concebible que los accionistas puedan tomar proyectos arriesgados con valores netos negativos negativos que, mientras que los hacen mejores, pueden hacer menos valiosos a los tenedores de bonos ya la firma. Esto se ilustra en el siguiente ejemplo. Ilustración 5: Efecto sobre el valor del conflicto entre accionistas y tenedores de bonos Consideremos nuevamente la empresa descrita en la ilustración 16.1. Con un valor de activos de 100 millones, un valor nominal de deuda de cupón cero de diez años de 80 millones, una desviación estándar en el valor de la empresa de 40. El patrimonio y la deuda en esta empresa se valoraron de la siguiente manera: Equidad 75,94 millones Valor de la deuda 24,06 millones Valor de la firma 100 millones Ahora suponemos que los accionistas tienen la oportunidad de tomar un proyecto con un valor neto negativo de -2 millones, pero suponemos que este proyecto es un proyecto muy arriesgado que empujará hacia arriba La desviación estándar del valor de la empresa a 50. Valuación del patrimonio después del proyecto El capital como opción de compra puede valorarse utilizando los siguientes insumos: Valor del activo subyacente S Valor de la empresa 100 millones - 2 millones 98 millones (El valor de La empresa se reduce debido al proyecto de valor actual neto negativo) Precio de ejercicio K Valor nominal de la deuda pendiente 80 millones Vida de la opción t Vida de la deuda de cupón cero 10 años Variación del valor del activo subyacente s 2 Variación del valor de la empresa 0,25 Tasa sin riesgo r Tasa de bonos del Tesoro correspondiente a la vida de la opción 10 Con base en estos insumos, el modelo Black-Scholes proporciona el siguiente valor para el patrimonio y la deuda de esta empresa. Valor del patrimonio 77,71 Valor de la deuda 20,29 Valor de la empresa 98,00 El valor del patrimonio aumenta de 75,94 millones a 77,71 millones. Aunque el valor de la empresa disminuye en 2 millones. El aumento en el valor patrimonial se produce a expensas de los tenedores de bonos, que encuentran que su riqueza disminuye de 24,06 millones a 20,19 millones. Ilustración 6: Efectos sobre la equidad de una fusión de conglomerados Se le proporciona información sobre dos firmas, que operan en negocios no relacionados y esperan fusionarse. Valor de la empresa 100 millones 150 millones Valor nominal de la deuda 80 millones 50 millones (deuda de cupón cero) Vencimiento de la deuda 10 años 10 años Std. Dev. En valor firme 40 50 Correlación entre empresa La tasa de bonos a diez años es 10. La variación en el valor de la empresa después de la adquisición se puede calcular de la siguiente manera: Variación en el valor de la empresa combinada w12 s1 2 w22 s2 2 2 w1 w2 r12 s1 Valor de la empresa combinada Los valores de la equidad y de la deuda en las empresas individuales y en la empresa combinada pueden ser los siguientes: A continuación, ser estimado utilizando el modelo de precios de opciones: Firma A Firma B Firma combinada Valor del patrimonio en la empresa 75,94 134,47 207,43 Valor de la deuda en la empresa 24,06 15,53 42,57 Valor de la empresa 100,00 150,00 250,00 El valor combinado del capital antes de la fusión Es de 210,41 millones y disminuye a 207,43 millones después. La riqueza de los tenedores de bonos aumenta en una cantidad igual. Hay una transferencia de riqueza de los accionistas a los tenedores de bonos, como consecuencia de la fusión. Por lo tanto, las fusiones de conglomerados que no son seguidas por aumentos en el apalancamiento es probable que vea esta redistribución de la riqueza se producen entre los titulares de la demanda en la empresa. Obtención de precios de opciones - Algunos problemas del mundo real Los ejemplos que se han utilizado para ilustrar el uso de la teoría de precios de opciones para valorar la equidad han hecho algunos supuestos simplificadores. Entre ellos están los siguientes: (1) Sólo había dos titulares de la empresa - deuda y patrimonio. (2) Sólo hay una emisión de deuda pendiente y se puede jubilar al valor nominal. (3) La deuda tiene cupón cero y sin características especiales (convertibilidad, cláusulas de puja, etc.) (4) Se puede estimar el valor de la empresa y la variación de dicho valor. Aplicabilidad en la valoración Valor Terminal 248.16 / (.0934 - .05) 5725 millones La acción ha sido negociada en la NYSE y la varianza basada en ln (precios mensuales) entre 1990 y 1994 es 0,0133. Existen bonos Cablevision, que vienen en 2002, que se han negociado entre 1990 y 1994, y la variación en ln (precio mensual) de estos bonos es de 0.0012. La correlación entre el precio de las acciones y los cambios en los precios de los bonos ha sido de 0,25. La varianza anualizada del precio de las acciones 0.0133 12 0.16 Desviación estándar 0.40 Variación anualizada en el precio del bono 0.0012 12 0.0144 Desviación estándar 0,12 Variación anualizada del valor de la empresa (0,30) 2 (0,16) (0,70) 2 (0,0,0144) 2 (0,3) (0,7) (0,25) (0,40) (0,12) 0,02637668 La tasa de bonos a cinco años Es de 7. Los parámetros del capital como opción de compra son los siguientes: Valor del activo subyacente S Valor de la empresa 2871 millones Precio de ejercicio K Valor nominal de la deuda pendiente 3000 millones Vida de la opción t Promedio ponderado Duración de la deuda 4,62 años Variación del valor del activo subyacente s 2 Variación del valor de la empresa 0,0264 Tasa sin riesgo r Tasa de bonos del Tesoro correspondiente a la vida de la opción 7 Con base en estos insumos, el modelo de Black - Scholes proporciona el siguiente valor para la convocatoria: 0,997 N (d1) 0,8391 d2 0,6419 N (d2) 0,7391 Valor de la convocatoria 2871 (0,8391) - 3000 exp (-0,07) (4,62) (0,7395) 817 millones El capital de Cablevisions cotizaba a 1100 millones en marzo de 1995. II. Valorar las Opciones / Firmas de Recursos Naturales El Marco General En una inversión en recursos naturales, el activo subyacente es el recurso y el valor del activo se basa en dos variables: la cantidad del recurso que está disponible en la inversión y el precio del recurso . En la mayoría de estas inversiones, hay un costo asociado con el desarrollo del recurso, y la diferencia entre el valor del activo extraído y el costo del desarrollo es el beneficio para el propietario del recurso. Definiendo el costo del desarrollo como X y el valor estimado del recurso como V, los beneficios potenciales de una opción de recursos naturales pueden escribirse de la siguiente manera: Ganancia de la inversión en recursos naturales V - X si V gt X Pérdida en una Inversión en Recursos Naturales Obtención de los insumos para valorar las opciones de recursos naturales 5. Rendimiento de dividendos Costo de demora Cada año de demora se traduce en un año menos de flujos de efectivo de creación de valor Ilustración 12: Valoración de una opción de producto Supongamos que una empresa tiene los derechos de patente durante los próximos veinte años . A un producto que requiere una inversión inicial de 1.500 millones de dólares para desarrollarse, y un valor actual, en este momento, de entradas de efectivo de sólo 1.000 millones de dólares. Supongamos que una simulación del proyecto bajo una variedad de escenarios tecnológicos y competitivos produce una varianza en el valor actual de las entradas de 0,03. Valor actual del activo subyacente Valor presente de las entradas (corrientes) 1.000 millones Precio de ejercicio Valor actual del coste del producto en desarrollo 1.500 millones Tiempo de vencimiento Vida útil de la patente 20 años Variación del valor del activo subyacente Variación en PV de flujos de entrada 0.03 Rasa sin riesgo 10 En base a estos insumos, el modelo de Black-Scholes proporciona el siguiente valor para la convocatoria: d1 1.1548 N (d1) 0.8759 d2 0,3802 N (d2) 0,6481 Valor de llamada 1000 exp (-0,05) (20) (0,8759) -1500 (exp (-0,10) (20) (0,6481) 190,66 millones Esto sugiere que aunque este producto tiene un valor actual neto negativo, Es un producto valioso que se ve como una opción. Este valor puede añadirse al valor de los otros activos que la empresa posee, y proporciona un marco útil para incorporar el valor de las opciones de productos y patentes. Con sólo opciones de productos Considere una empresa de biotecnología, que actualmente no tiene activos productores de flujos de efectivo, pero tiene un producto en la cartera que tiene muchas promesas en proporcionar un tratamiento para la diabetes. El producto no ha sido aprobado por la FDA y, aunque aprobado, podría enfrentarse a la competencia de productos similares que están siendo trabajados por otras empresas. Sin embargo, la empresa tendría los derechos de patente de este producto durante los próximos 25 años. Después de una serie de simulaciones, en una variedad de entornos tecnológicos y competitivos, se estima que el valor actual esperado de las entradas de efectivo será de 500 millones, con una varianza de 0,20 (lo que significa la incertidumbre del proceso). Se estima que el valor actual esperado del costo de desarrollo del producto es de 400 millones. Se espera que los flujos de efectivo anuales del producto, una vez desarrollados, sean 4 del valor actual de las entradas. Ingresos al modelo de fijación de precios de opciones Los insumos del modelo de fijación de precios de opciones son los siguientes: Valor del activo subyacente Valor actual de los flujos de efectivo esperados 500 millones Precio de ejercicio Valor actual del costo del producto en desarrollo para uso comercial 400 mil Tiempo de expiración de la opción Tiempo de expiración de los derechos de patente 25 años Variación del valor del activo subyacente 0,20 Tasa sin riesgo 7 Rendimiento de los dividendos Flujo de efectivo anual / PV estimado de las entradas de efectivo 4 Basado en estos insumos, Valor para la llamada: d1 1.5532 N (d1) 0.9398 d2 -0.6828 N (d2) 0.2474 Valor de llamada 500 exp (-0.04) (25) (0.9398) - 400 (exp (-0.07) (25) (0.2474) 155.66 millones El valor estimado de esta empresa, basado en un enfoque de precios de opciones, es de 155.66 millones, lo que representa una medida de valor más realista que la valuación tradicional de los flujos de efectivo descontados (que habría proporcionado un valor de 100 millones) porque refleja la incertidumbre subyacente en la Tecnología y en competencia. La empresa está recibiendo regalías de descubrimientos Biogen (Hepatitis B e Intron) en las empresas farmacéuticas. Estos valores representan FCFE por acción de 1,00 y se espera que crezcan 10 al año hasta que expire la patente (en 15 años). Usando una beta de 1,1 para valorar estos flujos de efectivo (lo que conduce a un costo de capital de 13,05), llegamos a un valor actual por acción: Valor de los productos existentes 12.14 La firma también tiene una patente sobre Avonex, un medicamento para tratar la esclerosis múltiple , Para los próximos 17 años, y planea producir y vender la droga por sí mismo. Los insumos claves en el medicamento son los siguientes: Valor actual de los flujos de efectivo de la introducción del fármaco S 3.422 millones Valor presente del costo del fármaco en desarrollo para uso comercial K 2.875 mil millones Vida útil de patentes 17 años Riesgo R 6.7 (17 años T (D2) 0,2076 Valor de Llamada 3.422 (Variable promedio de la industria para empresas de biotecnología) Costo esperado de retraso y 1/17 5.89 d1 1.1362 N (d1) 0.8720 d2 -0.8512 N (d2) 0.2076 Valor de Llamada 3.422 (0,8720) - 2,875 (exp (-0,067) (17) (0,2076) 907 millones Valor de llamada por acción de Avonex 907 millones / 35,5 millones 25,55 Biogen Valor por acción Valor de los activos existentes Valor de la patente 12,14 25,55 37,69
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